電卓の計算順序の話 - 「Siriは足し算より先に掛け算をする」のは当たり前なのか？

とあるYouTuberの方が「Siriは足し算からじゃなく掛け算から計算する、すごい」といった趣旨の発言をし、その動画がTwitter上で拡散されています。
「何を当たり前な事を今更言っているんだ」という批判も多いですが、電卓の計算順序について少し考え直してみましょう。

■四則計算の順序
小学校レベルの四則計算の考え方としては、「乗除算を先に行い、加減算を後に行う」という考え方をまずは覚えておけば良いでしょう。
中学数学以降では多項式という概念を使いますが、この場合は「一つ一つの項をまずは計算し、その後項どうしを足し合わせる」といった覚え方が簡単そうです。

括弧を使うと計算の優先順位を上げる事ができます。括弧でくくった範囲全体を一つの項としてみなすことができる、と説明すれば良いでしょうか。
括弧の使い方として、「角括弧、波括弧、丸括弧などを使い分ける」場合と、「すべて丸括弧で統一する」場合があります。中学や高校では前者で教えられると思いますが、波括弧は集合論で、角括弧は行列などで多用されるため、状況によっては丸括弧で統一するほうがわかりやすくなる事もあり得ます。
なお、括弧の種類によらず、より内側にある括弧から順に計算します。

■電卓における「標準入力」と「数式通り入力」
我々が普段から電卓と呼んでいる「アレ」は、標準電卓とか実務電卓と呼ばれています。
これらの電卓は一般的に、入力した順にしか式を処理できません。というか、「式」という概念がそもそもありません。
例えば、「2+3+4*5」という式を計算してみましょう。(注. 「*」は掛け算の記号)
普通に計算しようとすると、「4*5」を計算して20という答えを出し、次に「2+3+20」を計算します。答えは25です。
しかし、標準電卓でやると、そのままでは答えが合いません。45になってしまいます。

標準電卓の場合、内部的には「2+3=5, 5+4=9, 9*5=45」と計算しています。つまり、入力した順にしかどうしても計算できません。

この計算順序は「標準入力」とか「標準入力方式」などと呼ばれています。
この方式の場合、「式」という概念を排除する事で、熟練者はテキパキと式を打ち込み計算する事ができるメリットがあります。なぜかというと、キーを打つ回数が圧倒的に減るからです。

ただ、標準入力方式の場合は、長い式を打ち込んだりする事がすごく難しいというか、まず無理です。標準電卓ではこれは欠点にはなりにくいですが、関数電卓などでは長い式を計算する事が多々あるので結構大きな欠点になります。

関数電卓も標準入力方式が長らく採用されていましたが、「数式通り入力方式」というものが開発されました。
「数式」という概念を持っており、計算順序を意識して正しく計算できるようになりました。それに加え、括弧の概念が取り入れられているので、括弧を含む式を正しく入力して計算させる事ができます。

標準入力方式の関数電卓と、数式通り入力方式の関数電卓ではこのような違いがあります。
単純な式である「Sin30° + Cos60°」を計算してみます。角度単位は度数法に設定しておきましょう。
標準入力方式では、「30Sin+60Cos=」の順で打ち込みます。
入力し終わると、ディスプレイには「1」とだけ表示されているはず。
一方、数式通り入力方式では、「Sin30)+Cos60)=」と入力します。(開き括弧は自動で入りますのでこれで正しいです)
入力が終わると、上段には「Sin(30)+Cos(60)」、下段には「1」と表示されるはずです。

単純な式を計算するときは、標準入力方式のほうが早いです。上の式の場合、数式通り入力方式では10回キーを押さないといけないのに対し、標準入力方式では8回キーを押せば入力ができます。
ですが、複雑な式を入力しようとするとだんだん大変になってきて、いずれ限界が見えてきます。その点は数式通り入力方式の強みですね。

ちなみに余談ですが、現在では数式通り入力方式をさらに発展させた「数学自然表示方式」の電卓が広く普及しています。私はカシオのfx-JP700を3年近く使い続けていますが、4次以下の行列計算もできるのですごくオススメですよ。

■まとめ
話が非常に脱線してしまいましたが、まとめに入ります。

Siriの計算順序の話をすごく叩く人が多いようですが、結局は電卓の「計算順序」の話をしました通り、「標準入力方式か数式通り入力方式か」という違いの話になってきます。

数式通り入力方式は関数電卓くらいでしか見かけない非常にレアなものでしたし、関数電卓自体、工業系や工学系に進む人でない限り存在すら認知しないようなアイテムでした。
スマートフォンの普及とともに、電卓アプリに関数電卓機能が内包されるようになり、「関数電卓の存在は知らないけど機能はなんとなく使った事があるよ」という人も増えていることだと思います。

昔は電卓が数式通りに計算してくれないのが当たり前でしたが、いつの間にか「電卓が数式通りに計算するなんて当たり前じゃないか、何を言っているんだ」といった人が増えるんだろうなぁ、と思いつつこの騒動を眺めています。